Уравнение теплового баланса

Решение термодинамических задач состоит в нахождении неизвестных величин в процессе теплообмена внутри рассматриваемой системы. Важнейшим этапом решения является составление уравнения теплового баланса. Затем по обычным математическим правилам находятся неизвестные величины. Рассмотрим процедуру построения этого уравнения.

Теплообмен в системе

Согласно положениям молекулярно-кинетической теории (МКТ), температура тела является количественной характеристикой энергии молекул в организме. Каждая молекула имеет некоторую кинетическую энергию, а средняя энергия молекулы пропорциональна температуре (k — постоянная Больцмана):

E_{среднее}={3\over2}kT

В состоянии равновесия температура тела одинакова во всех точках системы и, следовательно, одинакова и средняя энергия. При столкновениях молекулы обмениваются энергией, однако в среднем каждая молекула получает от соседей ту же энергию, которую отдает им.

Рис. 1. Теплопередача в замкнутой системе.

Что произойдет, если система образована телами разной температуры ?

Разная температура тел означает, что молекулы этих тел имеют разную среднюю энергию. При столкновениях молекул более энергичные молекулы горячего тела отдадут гораздо больше энергии молекулам холодного тела, чем молекулы холодного тела могут отдать молекулам горячего. При этом молекулы горячего тела, выделяя энергию, теряют скорость (а значит, и температуру), а молекулы холодного тела увеличивают скорость (а значит, и температуру).

Этот процесс передачи энергии молекул от горячего тела к холодному называется теплопередачей.

Уравнение теплового баланса

Поскольку количество молекул пропорционально массе тела, а средняя энергия молекулы пропорциональна температуре, количество теплоты, отданное или полученное телом, пропорционально разности массы и температуры до и после обмен:

Q \толщина mΔt

При этом величина Δt (а значит, и Q) будет положительной, если тело нагрето, и отрицательной, если его охладить. Чтобы окончательно найти количество тепла, полученного или излучаемого телом, необходимо ввести коэффициент пропорциональности, физический смысл которого состоит в том, что это количество энергии, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К. Этот коэффициент равен называется удельной теплоемкостью, обозначается латинской буквой «с» и имеет размерность в Дж\св кг × К.

Рис. 2. Теплоемкость.

Следовательно, количество теплоты, переданное n-му телу, равно:

Q_n = c_n m_n ∆t_n

Поскольку система замкнута, согласно закону сохранения энергии общее количество энергии в системе остается постоянным. Теплопередача состоит только в том, что энергия равномерно распределяется по всей системе. То есть сумма количества тепла, переданного или полученного каждым телом в системе, равна нулю:

Q_1+Q_2+ Q_3+…=0

В результате мы получили формулу уравнения теплового баланса. Подставив значения количества тепла, полученного или отданного каждым телом в системе, и решив полученное уравнение, можно найти неизвестные.

Подчеркнем, что система должна быть закрытой, то есть термически изолированной от внешнего мира. Обычно изоляцию проводят с помощью специального теплообменника – калориметра.

Рис. 3. Калориметр.

Порядок составления уравнения теплового баланса

Для составления уравнения теплового баланса необходимо рассмотреть все тела представленной системы. Каждое тело имеет определенную массу m_n и удельную теплоемкость c_n.

Кроме того, в начальный момент каждое тело имело определенную температуру t_n, а после теплопередачи во всей системе установилась новая температура t_{res}. Поэтому для каждого из тел необходимо определить разность температур Δt_n = t_{res}-t_n (эта величина будет положительной для нагретых тел и отрицательной для охлажденных).

Подставив эти три параметра (теплоемкость, массу и разность температур) в формулу количества теплоты каждого тела, получим выражения для Q_1, Q_2, Q_3…, суммы этих составляющих, согласно Закону сохранения энергии равно нулю. В результате имеем готовое уравнение теплового баланса для этой системы, из которого можно определить искомую величину.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть