Удельное сопротивление проводника

В физике проводниками называют материалы, общим свойством которых является способность хорошо проводить электрический ток. Большое количество свободных носителей электрического заряда (электронов и ионов), находящихся в проводниках, при воздействии на них электрического поля создают направленное и упорядоченное движение, то есть электрический ток. Значения тока для разных проводников с одинаковыми геометрическими размерами и одинаковой напряженностью электрического поля могут существенно отличаться. Физическая величина, характеризующая способность различных материалов проводить электрический ток по-разному, называется удельным электрическим сопротивлением.

Вспомним закон Ома

Основным законом, устанавливающим связь между электрическим напряжением U, током I и сопротивлением R, является закон Ома:

I = {U\над R} (1).

Закон был открыт немецким ученым Георгом Омом в 1826 году экспериментальным путем. Ученый измерял величину тока при различных напряжениях, которые варьировал с помощью гальванических батарей, изменяя их количество.

От чего зависит величина сопротивления R ?

Другие эксперименты показали, что:

• Величина R прямо пропорциональна длине проводника, т е чем длиннее проводник L, тем больше его сопротивление, причем зависимость линейная, т е. R ~ L;
• Величина R, обратно пропорциональна площади поперечного сечения проводника S, то есть R ∼ {1\над S } ;
• Поскольку сопротивления проводников из разных материалов с одинаковыми размерами S и L различались, была введена физическая величина, называемая удельным сопротивлением ρ.

Рис. 1. Длина проводника L, поперечное сечение S и сила тока I

Тогда выражение для номинала резистора приняло следующий вид:

R = ρ * {L\over S} (2).

Из уравнения (2) можно получить формулу для удельного сопротивления проводника:

ρ = R * { S \ над L } (3).

Используя формулу (3), можно дать следующее определение: удельное сопротивление – это величина, равная сопротивлению проводника длиной один метр с площадью поперечного сечения один квадратный метр. Тогда в международной системе СИ получаем размерность [Ω*m] для ρ:

[ρ] = {{[Om]*[m^2]}\over [m]} = [Om]*[m] (4).

Оказалось, что для практического применения значение ρ удобнее определить как сопротивление метрового проводника с площадью поперечного сечения в один квадратный миллиметр.

[ρ] = {{[Ом]*[мм^2]}\over [м]} (5).

Тогда числовые значения ρ становятся более удобными для восприятия. Например, удельное сопротивление железа ρж = 130000 (Ом * м) = 0,13 (Ом * мм2)/м. В справочниках данные даются в этом последнем, более компактном представлении.

Температурная зависимость ρ(Т)

Для большинства материалов были проведены многочисленные эксперименты по измерению значений удельного сопротивления. Данные для большинства водителей можно найти в справочных таблицах.

Удельное сопротивление металлов и сплавов, Ом*мм2/м

(при Т = 200С)

Чаще всего значения ρ даны при нормальной комнатной температуре, то есть 200С. Но оказалось, что с ростом температуры удельное сопротивление увеличивается линейно по формуле:

ρ(Т) = ρ0 * (1 + α*T) (6),

где: ρ0 – удельное сопротивление проводника при температуре 00С, α – температурный коэффициент удельного сопротивления, который также имеет свое индивидуальное значение для каждого вещества. Из формулы (6) следует, что коэффициент α имеет размерность [0C-1] или [1\0C].

Рис. 2. Температурная зависимость удельного сопротивления проводника

Согласно закону Джоуля-Ленца, при протекании электрического тока t выделяется теплота, а значит, температура проводника увеличивается. Также в зависимости от области применения электрические устройства могут работать как при низких (отрицательных), так и при высоких температурах. Для точных расчетов электрических цепей необходимо учитывать зависимость ρ(T). Значение α для конкретного материала можно найти в справочной литературе.

Рис. 3. Справочные значения температурного коэффициента удельного сопротивления проводников